座屈荷重 - IT系メモ

長さが $L$ の柱に荷重 $P$ が作用している場合、最小の座屈荷重 $P_{min}$ は

$P_{min}=(X_{min})^2\frac{EI}{L}$

で表される。ここで $E$ はヤング率、 $I$ は断面２次モーメント。また $X_{min}$ は超越方程式

$\tan X- X=0$

の正の最小解。

なお座屈とは柱の軸方向荷重が増加した際、ある荷重で横変形が起こることをいう。

柱の上方向を $x$ 、柱の横のたわみを $y$ とすると

$EI\frac{d^4y}{dx^4}+P\frac{d^2y}{dx^2}=0$

が成り立つ。この一般解は

$y=A\cos\frac{X}{L}x+B\sin\frac{X}{L}x+Cx+D$

となる。
ここで下端を固定支持、上端を回転支持とすると、解の必要条件は

$\tan X-X=0$

が成り立つ。この最小解 $X_{min}$ から、最小の座屈荷重 $P_{min}$ が求まる。